计费模式与核心指标

📝 Before You Continue: 建议先读完 12.1（广告生态全景），了解广告主、媒体、平台在交易链路中的角色分工；本章 12.2.4 的点击率建模与 Part 3 的排序模型一脉相承，若你已读过 3.x 的 CTR 模型，可以把本章看作它们在广告场景下的「经济学重述」。

你在搜索框里输入「跑鞋」，结果页的第一条是广告——它凭什么出现在那个位置？平台这一次展示预期收多少钱？这些问题背后没有玄妙的算法黑盒，答案写在两样东西里： 计费模式（Billing Model） 决定谁在哪个环节付钱， 核心指标（Metrics） 决定系统用什么尺子比较候选广告。

推荐系统优化的是用户体验与业务目标的模糊组合，而广告系统从第一天起就把「钱」写进了目标函数。计费模式像一部 宪法 ：它规定了广告主与媒体之间风险的归属，此后系统里的检索、排序、流量预测、探索策略，都必须在这部宪法的框架下工作。换一种计费模式，整个技术栈的形态都会随之改变。

本章我们从广告主与媒体的价值模型冲突出发，走过从 CPT 到 CPS 的计费谱系，建立以 eCPM 为统一度量衡的排序逻辑，再进入合约广告的在线分配与点击率预估的工程细节。这些内容是 12.3 竞价机制的地基——先弄清「怎么算账」，才能理解「怎么定价」。

读完本章，你将能够：

• 列举 CPT/CPD、CPM、CPC、CPA/CPS 各计费模式的计费公式、关键决策方与风险归属
• 用 CTR、CVR、ROI 三个指标刻画广告效果，并用 $\text{eCPM}=\text{pCTR}\times \text{bid}\times 1000$ 完成跨计费模式的排序计算
• 说明品牌广告与效果广告在计费方式与交易方式上的分野
• 描述 担保式投送（GD） 与 在线分配 的二部图结构及其求解思路
• 解释点击率预估为何是回归问题而非排序问题，以及冷启动 back-off 与 E&E 的应对策略
• 完成 5 道分层练习题，打通从指标换算到 GSP 支付的计算链路

12.2.0 为什么计费模式是广告系统的「宪法」

任何商业产品都要回答「怎么收钱」，但在线广告的特别之处在于： 计费单位的选择，本质上是在分配「效果不确定性」带来的风险。广告从展示到点击、再到转化，每往后走一步，不确定性都更大；在哪一步收费，就等于把这一步之后的所有风险推给了某一方。所以说计费模式是广告系统的宪法——它先于一切算法，定义了博弈的规则。

先站在 广告主（Advertiser） 这一边看。广告主的价值模型核心是 按最终效果反推单次广告的价值。假设卖一辆车的营销成本是 2000 元，而从广告展示到最终完成购买的转化率是 0.1%，那么一次广告展示的价值就是 $2000\times 0.1\%=2$ 元——无论媒体觉得自己的首页 banner 多么黄金，广告主心里那杆秤只认这个数。现实中的计算当然更复杂，但原理不变：从钱的方向倒推。按这个逻辑， CPA（Cost Per Action，按行为付费） 甚至 CPS（Cost Per Sales，按销售付费） 的计价模式是最贴合广告主价值模型的。

再站到 媒体/供应方（Supply Side） 这一边。媒体关心的不是广告主能卖多少车，而是 单位广告资源能产生多少收入——首页 banner 今天值多少钱，明天还值多少钱。由此自然产生了 CPT（Cost Per Time，包时段付费）、CPM（Cost Per Mille，千次展示付费） 这类「卖资源」的计价模型：把广告位当作待出租的商铺，计量直接、收入稳定。

显然，双方对「广告资源用量」的认知是不同的，必然存在博弈——要警惕的一个误区是，媒体利益与广告主利益是 相关博弈 的关系，而非一致。博弈的最终结果，是广告计量演化出两大类。效果广告（Direct Response） ：供应方根据广告效果计算广告量，这种模式最初是从广告主利益出发的——早期它确实可能伤害供应方，因为广告创意不佳时，即使分配了大量曝光，点击率依然很低。但随着技术发展，这一问题已被克服：系统通过对广告点击率等数据的分析，自动降低这些「低利润」广告的投放比例，或要求广告主提高出价。品牌广告（Brand Awareness） ：根据展示量计费，这对供应方来说更直接，对没有直接转化目标的广告需求（如新品认知）也更适用。

🧠 Mental Model: 商铺出租的三种收租方式

把媒体想成房东。CPT 是「整栋包租」：租客付固定租金，生意好坏与房东无关，风险全在租客。CPC 是「按进店人数收费」：房东得想办法引来可能进店的人流，租客则为每个进店的人买单。CPS 则是「纯提成伙计」：卖出才分成，卖不出分文不取——风险全在替他吆喝的平台一方。计费模式谱系上的每一次移动，本质上都是风险在房东与租客之间的重新分配。

Analysis: 计费模式的选择并非纯技术决策，而取决于双方的数据能力与对转化链路的掌控。当平台对「从展示到成交」的全链路有足够掌控力、且广告主（卖家）的服务流程大体相同时——例如淘宝的广告平台——CPA/CPS 类结算才真正可行。链路越不可控，计费单位就越要往展示端收缩。

12.2.1 计费模式谱系：从买时段到买销售

有了「风险归属」这把钥匙，我们可以把主流计费模式排成一条谱系：从按时间买断，到按展示、按点击、按行为、按销售付费。计费单位离最终转化越近，广告主的价值模型越贴合，平台承担的风险也越大。

CPT（Cost Per Time，包时段付费）与 CPD（Cost Per Day，包天付费） 是谱系最左端。国内很多网站至今仍按「一个月多少钱」的固定收费模式售卖广告位，阿里妈妈的按周计费广告、门户网站的包月广告都属于此类。它粗糙——展示给了谁、有没有人看，一概不知，无法保障客户的利益；但也省心，能给网站带来稳定收入，因此常见于 合约的品牌广告 ，出现在各个网站的核心 banner 模块。相比 CPS，CPD 对合作的基础条件没有过高要求、容易促成双方合作；劣势在于长期合作中不如 CPS 实时有效。

CPM（Cost Per Mille，千次展示付费） 向效果迈出了第一步：

$$\text{CPM}=\frac{\text{消耗}}{\text{展现}}\times 1000$$

其中「消耗」即广告主投放广告的花费。CPM 意为每千人印象成本，按曝光量收费，让广告开始向「面向效果」方向进化，也是 RTB（实时竞价）系统的常见计费方式。CPC（Cost Per Click，每点击付费） 再进一步：

$$\text{CPC}=\frac{\text{消耗}}{\text{点击}}$$

关键词广告等依据效果付费的形式一般采用这种定价模式，同样是 RTB 中的主流计费方式。CPA（Cost Per Action，按行为付费） 则根据每个访问者对网络广告所采取的行动收费，行为有特别定义——形成一次交易、获得一个注册用户等。CPS（Cost Per Sales，按销售付费） 按实际销售产品的提成换算广告刊登金额，广告主为规避广告费用风险，按照点击之后产生的实际销售提成付费，常见于网络联盟中各个小网站的计费。

dCPM（dynamic CPM，动态千次展示付费） 值得单独一说。它是 DSP（需求方平台）普遍采用的结算体系：与市场上讲的固定 CPM（相应地称为 flat CPM）不同，dCPM 基于 RTB 技术诞生，指的是 每一次 impression 的出价都是变化的。其每次出价均依据广告主广告投放的效果（一般是 CPS）来实时计算，以得出对广告主最有利的价格，从而保证广告主的利益；同时又因为以 impression 与媒体结算，也确保了媒体的收益。一句话概括：对媒体按展示结算、对广告主按效果优化——dCPM 正是我们在 12.2.0 说的双方博弈的一个工程化解法。

如图，谱系左端风险压在广告主肩上，右端压在平台肩上，CPC 居中平衡。更精确地说，可以用「谁做关键决策」来标注风险归属： CPM 市场里 eCPM 固定，相当于决策（与风险）全部交给广告主——平台保证展示，展示之后能否带来点击与转化，平台概不负责。CPC 市场是折中 ：点击价值由广告主判断（体现在出价），点击率则由更了解流量的平台动态预估（如 Google）——平台用 CTR 预测来管理自己承担的那部分风险。CPA/CPS 市场两者均动态，相当于平台做决策，风险归于平台 ；淘宝广告平台采取此类结算，正因为其广告主（卖家）的服务流程大致相同，平台对转化链路的掌控足够强。

💡 Key Insight: 经济学有句话叫「价格围绕价值上下波动」，好的定价机制应当让价格无限逼近价值。但广告主与供应方对「价值」的认知天然错位，静态定价谈不拢，于是市场给出的答案是——让市场自己定价。竞价模式是目前双方都能认可的定价方式，其核心问题是如何让更多的需求方参与竞价、如何提供更细粒度的竞价，这正是 12.3 的主题。

12.2.2 核心指标体系：eCPM 统一度量衡

计费模式定了规矩，还需要一套指标来度量「规矩执行得怎么样」。三个最基础的效果指标构成了广告数据分析的通用语言。

CTR（Click-Through Rate，点击率） 衡量一个广告在多次展现中用户的平均点击次数：

$$\text{CTR}=\frac{\text{点击量}}{\text{展现量}}$$

CVR（Conversion Rate，转化率） 衡量用户的点击和最后下单之间的关系：

$$\text{CVR}=\frac{\text{下单量}}{\text{点击量}}$$

ROI（Return On Investment，投资回报率） 衡量广告主花钱打广告带来的成交额与广告花费之间的关系：

$$\text{ROI}=\frac{\text{下单金额}}{\text{消耗金额}}$$

这三个指标层层递进：CTR 是平台的「供给侧指标」——它决定了流量质量；CVR 连接点击与转化，刻画需求端的成色；ROI 则是广告主最终投票的依据——ROI 长期低于 1（或行业可接受阈值）的广告主会用脚投票，撤走预算。

问题来了：当 CPC 计费的广告和 CPM 计费的广告同场竞技时，平台怎么比较它们？答案是 eCPM（effective CPM，千次展示期望收益）——每千次展示的期望收益，它把所有计费模式折算到同一把尺子上：

• CPC 计费下 ：$\text{eCPM}=\text{pCTR}\times \text{bid}\times 1000$。其中 pCTR 是平台对这次展示点击率的预估，bid 是广告主按点击出的价；两者相乘即「每次展示的期望收入」，再乘 1000 折算到千次展示。
• CPM 计费下 ：$\text{eCPM}=\text{出价}$。千次展示本身就要付这么多钱，期望收益就是出价本身。

于是平台的排序逻辑水到渠成： 对每次展示机会，把所有候选广告折算成 eCPM，按 eCPM 降序排列 ，依次分配展示位。看一个数值例子：广告 A 出价 2.0 元、pCTR 3%，广告 B 出价 5.0 元、pCTR 1%，广告 C 出价 1.0 元、pCTR 8%。三个广告的 eCPM 分别是 $3\%\times 2.0\times 1000=60$ 元、$1\%\times 5.0\times 1000=50$ 元、$8\%\times 1.0\times 1000=80$ 元。出价最高的 B 反而垫底——它的点击概率太低，赢下这次展示对平台而言并不划算；最终 C 胜出。

如图所示，eCPM 是广告市场的「通用货币」：无论候选来自哪种计费模式，先兑换成 eCPM 才能同台比较。这也解释了为什么 12.2.0 说计费模式是宪法——eCPM 公式的形态完全由计费模式决定，而 pCTR 是否准确（12.2.4）直接决定这把尺子准不准。

🧠 Mental Model: 机场货币兑换柜台

想象一个免税店同时收美元、欧元、日元。收银台不会拿三种货币直接比大小，而是先按汇率全部折成美元再标价。eCPM 就是广告交易的汇率柜台：CPC 的「美元」、CPM 的「欧元」、CPA 的「日元」，统统折成「每千次展示期望多少收益」。汇率（pCTR、bid）一旦算错，标价就失真——这正是下一节 CTR 预估的分量所在。

最后把 12.2.0 的两大广告形态在此收拢： 品牌广告按展示量计费、以合约方式交易 （CPT/CPD/CPM，注重长期影响）， 效果广告按效果计费、以竞价方式交易 （CPC/CPA/CPS，追求短期转化行为）。两类广告在投放时机、创意形态、系统模块上分流，但只要进入同一个广告位，平台仍然用 eCPM 这把尺子统一裁决。

12.2.3 合约广告与在线分配：先保量，再保质

竞价是现代广告的主角，但在它之前，合约广告统治了互联网广告的第一个十年，至今仍占据高端品牌预算。理解它是理解整个广告系统演化的必要一环。

担保式投送（Guaranteed Delivery, GD） 是合约广告的核心机制，其要点可以概括为： 基于合约的广告机制，约定的展示量未完成需要补偿 ；采用「量优先于质」的方式——先把量保住，再谈优化；以 CPM 结算 ；投送由 服务端决策 （而非竞价时实时决定）。GD 的受众定向建立在两项预测技术之上： 点击率预测 与 流量预测——前者估计「展示给某人群的效果」，后者估计「未来某类流量有多少」，二者共同支撑「能否在合约期内完成保量」的承诺。

合约广告的技术核心是 在线分配（Online Allocation） 问题：把广告与流量的匹配建模为 Ad → (Context, User) 的二部图优化。图的一侧是携带定向条件的广告合约，另一侧是 (上下文, 用户) 联合刻画的一次次流量供给；每次展示到来时，系统要在「满足各广告主合约量」的约束下完成分配。目标函数可根据需要调整（如最大化总收益或总点击），经典解法是 通过构造对偶问题求解——把每个合约的量约束转化为对偶变量（影子价格），在线分配时按「收益减影子价格」的净值得失做决策。

如图，合约①（汽车品牌，定向男性 25–40 岁）可以匹配 (体育频道, 男性用户) 的流量，也能从 (首页信息流, 全量用户) 中筛出定向人群；合约③定向不限，则与所有供给节点相连。分配算法要在流量预测给出的供给量之上，为每条流量选一个「既能完成保量、又尽量高价值」的合约。

流量预测 本身是个有趣的问题：它可以视为以广告 $a$ 为 Query、对 $(u,c)$ 空间进行检索的 反向检索问题。困难在于 $(u,c)$ 联合空间规模过大，需对 $u$、$c$ 分别处理——这与正向的「以用户请求检索广告」恰好是同一枚硬币的两面。

Analysis: 在线分配与竞价（12.3）的分工可以这样理解：合约的定向粒度粗（按人群包、频道售卖），竞价的定向粒度细（到单次展示、单次出价）；合约卖确定性（保量、补偿），竞价卖不确定性（价高者得）。GD 的缺点是受众定向分类不够细致，且合约销售中品牌广告主对曝光有独占要求（如竞品排斥），进一步收紧了分配的自由度。当一个市场的流量供给和需求都足够稠密时，粗粒度合约会逐步让位于细粒度竞价——这就是广告形态从展示量合约走向 RTB 的经济学动因。

12.2.4 点击率预测：承接排序模型的新使命

12.2.2 已经埋下伏笔：CPC 计费下 eCPM = pCTR × bid × 1000，点击率预估的准确度直接决定排序这把尺子准不准。现在我们把 CTR 预估当作一个独立的建模问题来看——它与你在 Part 3 见过的排序模型既同源、又不同命。

CTR 预测的标准形式是概率模型 $p(\text{click}\mid a,u,c)$：给定广告 $a$、用户 $u$、上下文 $c$，估计用户点击的概率。你可能会想：这不就是 Part 3 的点击率模型换个场景吗？模型结构确实可以复用，但 任务性质变了——回归比排序更合适。推荐系统的排序模型只需保证候选间相对顺序正确（AUC 高即可），而广告的实际排序依据是 eCPM：CTR 预估要 乘以出价 之后再比较。一个系统性高估CTR 的模型，会把低出价广告推到不该有的高位；系统性低估则相反。换言之，广告系统需要的是 尽可能准确的 CTR 绝对值 ，而不仅是候选间的相对排序正确——这是 CTR 建模区别于推荐排序的第一性原理。

新广告冷启动：层级结构 back-off

新广告上线时没有任何点击统计，pCTR 从何而来？答案是 利用广告的层级结构 ： creative → solution → campaign → advertiser （创意 → 投放单元 → 广告计划 → 广告主）。新创意没有统计，但它所属的 campaign 可能有；campaign 也没有，就再往上退到 advertiser 一层，用同广告主历史广告的 CTR 及广告标签来估计。这种 back-off（回退） 策略与推荐系统处理新物品的思路一致：用结构先验弥补统计缺失。

动态特性：动态特征与在线学习的权衡

广告市场的分布变化极快——素材疲劳、季节波动、突发热点都会让昨天训练的模型今天失准。应对之道有两个方向，各有代价。动态特征 ：在标签组合维度上聚合点击反馈统计，作为特征喂给模型（即多层次点击反馈），特点是「快速调整特征」——模型不动、特征实时变；其优势是工程架构扩展性强、对新 $(a,u,c)$ 组合有较强的 back-off，缺点是在线特征存储量大、更新要求高。在线学习 ：让模型本身随新数据流式更新，「快速调整模型」，代价是训练与服务的工程复杂度。工业系统常两者并用：动态特征兜住短周期波动，在线学习跟上中长期漂移。

探索与利用：为长尾组合积累统计量

无论特征多好、模型多新，都绕不开一个冷峻的事实：$(a,u,c)$ 组合空间近乎无限，绝大多数组合从未获得过展示，其 CTR 无从估计。E&E（Exploration & Exploitation，探索与利用） 框架的任务就是：为长尾 $(a,u,c)$ 组合创造合适的展示机会以累积统计量，从而更准确地估计 CTR、提升整体广告收入。探索不是做慈善——今天的「浪费」是一次投资，为的是明天更准的预估；但探索的量和有效性需要严格控制，否则直接侵蚀当下收益。三种经典策略：

• ε-greedy ：以 ε 比例的流量随机探索，其余流量利用当前最优。实现最简单，探索效率也最低。
• UCB（Upper Confidence Bound，上置信界） ：为每个候选计算期望收益的上置信界，选 UCB 最大的 arm；被选择次数越多，UCB 越接近真实期望收益——天然兼顾「没试过的要多试」与「表现好的要多用」。
• Contextual Bandit（上下文老虎机） ：对每次展示，用 arm 的 特征矢量 代替 arm 本身做决策，实现降维——不必为每个具体广告单独估计，而是在特征空间中泛化，恰好呼应 back-off 的层级思想。

Analysis: E&E 的三种策略在广告场景中的适用性：ε-greedy 适合作为保底策略或冷启动初期；UCB 在候选集合较小时收益明确，但候选数巨大时上界计算与存储都是负担；Contextual Bandit 用特征降维绕开了候选爆炸，是现代广告系统探索模块的主流形态。共同的原则是：探索流量必须「花在刀刃上」——优先探索那些一旦估准、期望收益提升最大的长尾组合。

到这里，一次广告请求的决策链已经完整：候选广告经定向检索进入排序，pCTR 模型给出点击概率，与出价相乘折算成 eCPM，降序排列后由高到低分配展示。但请注意——eCPM 排序只是入场券，它决定谁上场；真正决定平台「收多少钱」的，是竞价机制。同一个 eCPM 第一名，按 GSP（广义第二高价）机制支付的价格可能与自己的出价相去甚远。谁该付多少、为什么诚实出价可能是（也可能不是）最优策略、VCG 如何用「外部性」定价——这些问题属于机制设计的领地，我们在 12.3 展开。

⚠️ Common Mistakes in 12.2

本章小结

📌 Key Takeaways

❓ FAQ

Q1: CPC 计费下，平台如何管理自己承担的风险？

A: 平台对点击率更了解（如 Google），通过 CTR 预估把「展示后会不会被点击」的不确定性管起来：对 pCTR 低的广告降低展示比例或要求更高出价。这正是 CPC 被称为风险折中点的原因——广告主判断点击价值并出价，平台预估点击率并兜住流量质量。

Q2: 为什么 CPM 计费下 eCPM 就等于出价？

A: CPM 计费按千次展示收费，广告主的出价本身就是「千次展示愿意付的钱」，也就是平台千次展示的期望收益，无需再乘 pCTR。这也意味着 CPM 市场的 eCPM 固定，决策与风险全部交给了广告主。

Q3: 合约广告与竞价广告的本质区别是什么？

A: 三点：交易方式上，合约是提前协商的担保式售卖，竞价是实时交易；计费上，合约以 CPM 展示量结算、量优先于质，竞价按 CPC/CPA 等效果计费；定向粒度上，合约按人群包/频道等粗粒度售卖且品牌主有独占要求，竞价可细到单次展示。市场供需越稠密，越有利于细粒度竞价。

🔗 前后关联

• 12.1 （广告生态全景）中的广告主、媒体、平台角色分工，是本章风险归属分析的前提。
• 12.3 （竞价机制）承接本章结尾：eCPM 排序决定谁上场，GSP/VCG 等机制决定收多少钱。
• 3.x （排序模型）的 CTR 模型结构是本章 pCTR 建模的基础，但广告场景对绝对值校准提出了更高要求。
• 8.3 （端到端生成式广告）把竞价机制内嵌进生成模型，可视为本章 eCPM 排序与 12.3 竞价机制在前沿架构下的统一。

Practice Problems

Work through all problems in order — they get progressively harder. Each has a complete solution you can reveal after trying it yourself.

Problem 12.2.1 — 指标换算 🟢 Easy

某电商广告主一天消耗 600 元，获得 150,000 次展示、3,000 次点击、120 个订单，订单总金额 3,600 元。请计算 CPM、CPC、CTR、CVR、ROI。

Sample Input: 消耗 600 元；展示 150,000；点击 3,000；订单 120；下单金额 3,600 元 Sample Output: CPM = 4 元，CPC = 0.2 元，CTR = 2%，CVR = 4%，ROI = 6

Problem 12.2.2 — eCPM 排序 🟡 Medium

某广告位一次请求收到三个 CPC 计费的候选：广告 A 出价 1.5 元、pCTR 2%；广告 B 出价 6.0 元、pCTR 0.5%；广告 C 出价 3.0 元、pCTR 1.2%。请计算各自的 eCPM 并给出展示顺序。若还有一个 CPM 计费的广告 D 直接出价 40 元（千次展示），它应排在第几位？

Problem 12.2.3 — CTR 预估的校准问题 🟡 Medium

模型甲与模型乙在同一个广告位上 AUC 完全相同（候选间相对顺序一致），但模型甲对所有广告的 pCTR 系统性低估一半（真实 CTR 2% 时预估 1%）。在 CPC 计费、存在 CPM 广告竞争的环境下，这会对排序和平台收入造成什么影响？

Problem 12.2.4 — UCB 探索策略 🔴 Hard

某 E&E 模块用 UCB 管理两个候选广告的探索。目前总请求 $N=200$ 次：广告甲被选 100 次、平均点击率 0.10；广告乙被选 10 次、平均点击率 0.08。按 ${\text{UCB}}_i={\bar{r}}_i+\sqrt{2\ln N/n_i}$ 计算两者的 UCB（$\ln 200\approx 5.30$），判断下一次展示选谁，并解释为什么平均点击率更低的反而可能胜出。

🏆 Challenge: eCPM 排序 + GSP 支付

某广告位（CPC 计费）有三个候选：广告 A 出价 3.0 元、pCTR 2%；广告 B 出价 4.0 元、pCTR 1%；广告 C 出价 2.0 元、pCTR 2.5%。(a) 计算 eCPM 并给出排序；(b) 若采用 GSP（广义第二高价）机制，胜者按「下一名的 eCPM 折算到自己计费口径」支付，即支付 CPC = 下一名 eCPM ÷ 胜者 pCTR ÷ 1000，求胜者的实际点击单价；(c) 验证该单价不超过胜者出价（个体理性），并说明 GSP 的完整博弈性质在 12.3 哪里展开。